Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Problema:
Determina gli intervalli in cui la funzione è crescente e quelli in cui è decrescente.
$y=(x-4)e^x$
Soluzione:
Lo studio dell'andamento della funzione si svolge analizzando il segno della derivata.
$y'=(x-4)e^x+e^x=e^x(x-3)$
La derivata è positiva quando $e^x(x-3)>0$, dato che l'esponenziale è sempre positiva, si ottiene $x>3$.
La funzione è dunque crescente nell'insieme $x>3$ e decrescente nel complementare.
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Livello 6