funzione algebrica

non si devono annullare i denominatori.

3x^2 + 12 ≠ 0

3x^2 = - 12;

x^2 = - 12/3;

x^2 = - 4; non si verifica in campo reale, quindi:

3x^2 + 12 ≠ 0 sempre; non si annulla.

3x^2 ≠  0;;

x^2 = 0; per x = 0;

Dominio è l'insieme dei numeri reali, meno lo zero;

 Dominio della funzione:  R - {0}.

@farhat_shaheen2189  ciao

Sino al segno della funzione:

y = 2·x/(3·x^2 + 12) + 1/(3·x^2)

che si può scrivere come:

y = (2·x^3 + x^2 + 4)/(3·x^2·(x^2 + 4))

La funzione non è definita in x=0. Non ci sono intersezioni con l'asse delle y. Con l'asse delle x

Si deve porre:

2·x^3 + x^2 + 4 = 0

Risolvibile con metodi numerici Ad esempio metodo tangenti: servendosi di esso si arriva ad una sola radice: x = -1.450540171.

Le condizioni agli estremi del campo di esistenza:

LIM((2·x^3 + x^2 + 4)/(3·x^2·(x^2 + 4))= 0

x---> -∞

LIM((2·x^3 + x^2 + 4)/(3·x^2·(x^2 + 4)))=+∞

x---> 0-

LIM((2·x^3 + x^2 + 4)/(3·x^2·(x^2 + 4))) = +∞

x---> 0+

LIM((2·x^3 + x^2 + 4)/(3·x^2·(x^2 + 4))) = 0

x---->+ ∞

Indicano un asintoto orizzontale y =0; un asintoto verticale x=0

Il segno della funzione è comandato  dal N(x) che è una cubica non decrescente.

y>0 per x > -1.450540171

y<0 per x < -1.450540171

Per determinare il dominio di una funzione frazionaria e' sufficiente imporre i denominatori come diversi da 0:

{3x^2 + 12 =/=0 per ogni x in R
{x^2 = 0 <-> x1=x2=0 , allora x =/= 0

D: R/{0}