Forza elastica

$\textbf{A}$

$U_e = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2} 100 N/m \cdot (0.2m)^2 = 2J$

$\textbf{B}$

Quando la molla finisce la spinta, torna nel suo stato a riposo, quindi non è compressa e l'energia potenziale della molla viene trasmessa al corpo sotto forma di energia cinetica:

$\frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2} mV^2$

$V=\sqrt{\frac{kx^2}{m}} = \sqrt{\frac{100 N/m \cdot (0.2m)^2}{1kg}} = 2m/s$

$\textbf{C}$

Dipende da quando entra in gioco l'attrito, se l'attrito è trascurabile durante la spinta allora abbiamo che

$L = \Delta K$

$-F_s \cdot s = 0J-\frac{1}{2}mV^2$

$F_s \cdot s = \frac{1}{2}mV^2$

$s= \frac{mV^2}{2F_s}=\frac{1kg \cdot 4m^2/s^2}{2 \cdot 4N} = 0.5m$.

Altrimenti calcoliamo la velocità alla fine della spinta come:

$L_{NC}=\Delta E$
$-F_s \cdot x = \frac{1}{2}mV_1^2-\frac{1}{2}kx^2$

$2F_s \cdot x =kx^2-mV_1^2$

$mV_1^2=kx^2-2F_s \cdot x$

$V_1 = \sqrt{\frac{kx^2-2F_x \cdot x}{m}} = \sqrt{\frac{100 N/m \cdot (0.2m)^2-2 \cdot 4N \cdot 0.2m}{1kg}} \approx 1.55m/s$

Quindi di nuovo

$F_s \cdot s = \frac{1}{2}mV_1^2$

$s = \frac{mV_1^2}{2F_s}= \frac{1kg \cdot 2.4m^2/s^2}{2 \cdot 4N} =0.3m$

In totale il corpo si arresta del tutto in $x+s=0.2m+0.3m=0.5m$ rispetto agli $0.2m+0.5m=0.7m$ di prima.

Energia potenziale elastica:

U = 1/2 k x^2;

x è la compressione della molla in metri;  x = 0,20 m;

U = 1/2 * 100 * 0,20^2 = 2 J (energia iniziale);

B)  La molla si scarica sul corpo di massa m = 1 kg, tutta l'energia elastica diventa energia cinetica del corpo.

m = 1 kg;

1/2 m v^2 = 2 J;

v = radicequadrata(2 * 2 / 1) = radice(4) = 2 m/s;

C) Con attrito, forza frenante,  F = - 4 N, il corpo si ferma perché l'attrito fa lavoro resistente e dissipa energia;

v finale = 0 m/s;

vo = 2 m/s;

Teorema dell'energia cinetica: L = F * Spostamento, (lavoro della forza);

L = 1/2 m v^2 - 1/2 m vo^2;

il corpo perde tutta l'energia cinetica per il lavoro delle forze d'attrito;

F * S = 0 - 1/2 m vo^2;

- 4 * S = - 2 J;

S = - 2 / (- 4) = 1/2 = 0,5 m;

S = 50 cm.

Ho considerato l'attrito agente solo quando la molla si è scaricata.

Se l'attrito agisce anche prima della scarica, la velocità del corpo è minore e si ferma prima di
S = 50 cm.

1/2 k x^2 - F * 0,20 = 1/2 m v^2

1/2 m v^2 = 2 - 4 * 0,20 = 2 - 0,8 = 1,2 J; energia ceduta al corpo se c'è attrito; 

v = radice(2 * 1,2 / 1) = 1,55 m/s; velocità con cui parte il corpo;

il corpo possiede energia cinetica = 1,2 J, la perde tutta per il lavoro delle forze d'attrito;

F * S = 0 - 1,2;

S = - 1,2 / (- 4) = 0,3 m = 30 cm. Con attrito presente anche mentre si scarica la molla.

@brilli  ciao.

Energia potenziale elastica Epe = k/2*x^2 

Epe = 100/2*2^2/100= 2,0 J

2,0 = m/2*V^2

velocità V = √2^2/1 = 2,0 m/s 

Epe = Fa*d

distanza d = Epe/Fa = 2/4 = 0,50 m