Formule di duplicazione

Un solo esercizio per volta! (vedi REGOLAMENTO)

EX 121

(1 + COS(2·α))/(4·COS(2·α)) = 1/(2·(1 - TAN(α)^2))

1° MEMBRO:

(1 + COS(2·α))/(4·COS(2·α))=

=(1 + (COS(α)^2 - SIN(α)^2))/(4·(COS(α)^2 - SIN(α)^2))=

=2·COS(α)^2/(4·(COS(α)^2 - SIN(α)^2))=

=COS(α)^2/(2·(COS(α)^2 - SIN(α)^2))=

posto

COS(α) ≠ 0-----> α ≠ pi/2 + k·pi

divido numeratore e denominatore per COS(α)^2

=COS(α)^2/COS(α)^2/(2·(COS(α)^2 - SIN(α)^2)/COS(α)^2)=

=1/(2·(1 - TAN(α)^2)) = 2° MEMBRO OK!!

Ex 123

1° MEMBRO

=(1 - 2·SIN(α)·COS(α))/(SIN(α) - COS(α))

ma SIN(α)^2 + COS(α)^2 = 1

=(SIN(α)^2 + COS(α)^2 - 2·SIN(α)·COS(α))/(SIN(α) - COS(α))=

=(SIN(α) - COS(α))^2/(SIN(α) - COS(α))=

posto che sia: SIN(α) ≠ COS(α)

quindi: α ≠ pi/4 + k·pi

=SIN(α) - COS(α) = 2° MEMBRO OK!!

1-sin 2α = sin^2 α+cos^2 α -2sin α * cos α

sin^2 α+cos^2 α = 1 

2sin α * cos α = sin 2α

...pertanto :

1-sin 2α = 1-sin 2α

2-2sin^2 α-cos 2α = 1 

cos 2α = 1-2sin^2 α

-sin^2 α + cos^2 = sin^2 α+cos^2 α - 2sin^2 α

-2sin^2 α = - 2sin^2 α

118 Utilizzando anche le formule di duplicazione verifica la  identità
(2-sin2α)/(1-sinαcosα)=2

120  Utilizzando anche le formule di duplicazione verifica la  identità

(1-cos^2(α))/sin2α+tanα=(3/2)tanα

122 Utilizzando anche le formule di duplicazione verifica la identità

(1/tan2α)[tan2α -tanα/(1-tanα)]=(1-tanα)/2