[Risolto] fluidi densità

PRINCIPIO DI ARCHIMEDE
«Un solido più denso di un fluido, se collocato in esso, discenderà in fondo al fluido e se si peserà il solido nel fluido, risulterà più leggero del suo vero peso, e la differenza di peso sarà uguale al peso del fluido spostato».
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Posti:
* dS, dF, dr le densità del solido, del fluido e relativa fra di esse: dr = dS/dF;
* V il volume del solido;
* V = Vi + Ve il volume del solido galleggiante e delle sue frazioni immersa ed emergente;
* pS, pF i relativi pesi;
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 (accelerazione di gravità, standard SI).
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Da p = g*d*V, si ricava il peso apparente per effetto della spinta di Archimede
* pA = pS - pF = g*V*(dS - dF).
Si ha
* galleggiamento per dr < 1,
* equilibrio indifferente per dr = 1,
* affondamento per dr > 1.
Se dr < 1, il principio di Archimede dice che, all'equilibrio,
* dL*Vi = dS*V (la spinta idrostatica sostiene tutto il peso) da cui
* la frazione di volume immersa, Vi = dr*V;
* la frazione di volume emergente, Ve = V - Vi = (1 - dr)*V,
* Ve/V = (1 - dr) > 0.
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Con
* dS = 3000 kg/m^3
* dF = 1000 kg/m^3
* dr = 3
* V = (0.55 m)^3 = (11/20)^3 = 1331/8000 = 0.166375 m^3
si ha
1) "A quale profondità si troverà la sua base": dr = 3 > 1 → SUL FONDO DEL LAGO.
2) "il volume lo ottengo facendo lato^3, 0.55^3=0.17 m^3": 3625 cm^3 sono parecchi!
3) "forza: 3000*9.8*0.17= 1.65 *10^3 cm": ORRORE!!!
* le forze si misurano in newton (N), non in centimetri (cm);
* la spinta di Archimede è
** pF = - g*V*dF = - (196133/20000)*(1331/8000)*3000 =
= - 783159069/160000 = - 4894.74418125 N [neanche parente di 1.65 *10^3]
4) "Va bene come risultato?": NO, il risultato dev'essere "SUL FONDO DEL LAGO".

La densità dell'acqua dolce (di lago) è 1000 kg/m^3, quella del cubo è 3 volte tanto ed il cubo affonda alla grande adagiandosi sul fondale !!