Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
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Livello 2
Funzione cubica: illimitata sia inferiormente che superiormente.
y'= 3 - 3·x^2
y'=0: 3·(x + 1)·(1 - x) = 0----> x = -1 ∨ x = 1
In corrispondenza di essi si hanno due punti di stazionarietà:
y'' = - 6·x
per x = -1 : y = - (-1)^3 + 3·(-1) = -2----> [-1, -2]
per x = 1 : y= 2----> [1, 2]
In corrispondenza del primo si ha: y'' = 6 >0
quindi min relativo
In corrispondenza del secondo si ha: y'' =-6 <0
quindi max relativo
Per x= 2: y''=0 quindi un punto di flesso obliquo discendente.
La retta tangente per [0, 0] ha coefficiente angolare pari a:
y'(0)=3 - 3·0^2= 3 per cui ha equazione: y = 3·x
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Genius III
f(x) = - x^3 + 3x; cubica; grafico blu;
dove si annulla?
intersezione con l'asse x; f(x) = 0;
- x^3 + 3x = 0;
x (3 - x^2) = 0;
x1 = 0;
x^2 = 3;
x2 = + radice(3) = +1,732;
x3 = - radice(3) = - 1,732;
derivata prima:
f'(x) = - 3x^2 + 3 = 3 * (1 - x^2);
f'(x) = 3 * (1 + x) * (1 - x).
Dove di annulla la f'(x) abbiamo punti stazionari (massimo o minimo);
f'(x) = 0, se x = + 1, x = - 1;
f''(x) = - 6x;
f''(x) > 0, se x < 0;
f''(-1) = + 6; concavità verso l'alto, x = - 1 è un minimo.
f''(+1) = - 6; concavità verso il basso; x = + 1 è un massimo;
Per x = 0; f''(x) = - 6 * 0 = 0, in x = 0, c'è un flesso obliquo; (cambio di concavità);
f'(x) = 3 * (1 + x) * (1 - x);
f'(0) = 3; coefficiente angolare della retta tangente a f(x) nel punto O (0; 0).
Retta tangente a f(x) passante per l'origine:
y = 3x.
@alby Ciao
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Genius II