[Risolto] fisica i vettori

Il vettore risultante (o vettore spostamento) è un vettore che ha la coda nel punto di partenza e punta nella destinazione raggiunta dopo un certo percorso, è la somma vettoriale di tutti gli spostamenti precedenti e il suo modulo è la distanza in linea retta tra la punta e la coda. Quindi calcoliamo le componenti del vettore risultante:

$\vec{V_R} = \vec{V_1} + \vec{V_2} + \vec{V_3}$

Sapendo che il primo vettore è inclinato di $45^{\circ}$ verso nord-ovest e gli altri sono paralleli agli assi del sistema, usiamo queste informazioni per ricavare le componenti di ciascun vettore (il verso positivo dell'asse $x$ coincide con est, mentre il verso dell'asse $y$ coincide con nord):

$\vec{V_R} = -300m \cos(45^{\circ}) \hat{x} + 300m\sin(45^{\circ}) \hat{y} + 500m\hat{x} + 0m\hat{y} + 0m\hat{x} + 320m\hat{y}$

$\vec{V_R} \approx -212m\hat{x} + 212m\hat{y}+500m\hat{x}+320m\hat{y}$

$\vec{V_R} \approx 288m\hat{x} + 532m\hat{y}$

Il modulo di questo vettore puoi ricavarlo con il teorema di Pitagora:

$V_R= \sqrt{(288m)^2+(532m)^2} = \sqrt{365968m^2} \approx 605m$

La distanza percorsa è un numero uguale alla somma del modulo di tutti gli spostamenti della barca:

$d=300m+500m+320m=1120m$

$\frac{d}{V_R}=\frac{1120m}{605m} \approx 1.85$

distanza d = 300+500+320 = 1120 m

spostamento S :

x1 = -150√2 m

y1 = 150√2 m

x2 = 500 m

y2 = 0 m

x2 = 0 m 

y3 = 320 m 

spostamento lungo l'asse x = x1+x2+x3 = 500-150√2 (287,87)

spostamento lungo l'asse y = y1+y2+y3 = 150√2+320 (532,13)

spostamento S = √x^2+y^2 = √(500-150√2 )^2+(150√2+320)^2 = 605,0 m 

K = d/S = 1120/605 = 1,851  

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Coordinate punto di arrivo del 1° tratto:

$\small x=y= \dfrac{300}{\sqrt2} \approx{212}\,m;$

spostamento $\small S=\sqrt{(500-212)^2+(320+212)^2} = \sqrt{288^2+532^2} \approx{605}\,m$ (teorema di Pitagora);

distanza effettiva percorsa $\small d=300+500+320 = 1120\,m;$

rapporto tra distanza e spostamento $\small = \dfrac{d}{S}=\dfrac{1120}{605} \approx{1,85};$

coordinate del punto di arrivo:

$\small x= 500-212 = 288\,m;$

$\small y= 320+212 = 532\,m.$