Esercizio di sistemi

Question

Dati i due sistemi DISCRETI { S 1$ e S 2}, (1) determinate le funzioni di trasferimento { F 1( z )$ e F 2( z )}. Successivamente collegarli secondo lo schema a blocchi a seguire e determinare: (2) la funzione di trasferimento del sistema aggregato G ( z )$, (3) studiarne stabilità raggiungibilità ed osservabilità, (4) se possibile, progettare il regolatore.S1: {A 1=[1 / 2]  quad B 1=[1 / 2]  quad C 1=[2]} S 2: left {A 2= left [ begin {array}{cc}-2 & 0  0 & 0 end {array} right ]  quad B 2= left [ begin {array}{l}0  2 end {array} right ]  quad C 2= left [ begin {array}{ll}0 & 1 end {array} right ] right .$ [attach]116646[/attach]

EidosM · Accepted Answer

x(k+1) = 1/2 x(k) + 1/2 u(k)

y(k) = 2 x(k)

z X(z) - 1/2 X(z) = 1/2 U(z)

Y(z) = 2 X(z)

(2z - 1) Y(z)/2 = U(z)

W1(z) = 2/(2z - 1)

L'altro sistema ha dinamica esplicita

x1(k+1) = -2 x1(k)

x2(k+1) = 2 u(k)

y(k) = 2 x2(k)

Allora x1 ha una evoluzione indipendente

mentre

z X2(z) = 2 U(z)

Y(z) = 2X2(z)

X2(z) = 2/z U(z)

Y(Z) = 4/z U(z)

W2(z) = 4/z

Hai la retroazione unitaria di W1

che ha fdt 2/(2z - 1) : ( 1 + 2/(2z - 1) )

e quindi 2/(2z + 1)

e in serie 4/z

Quindi W(z) = - 2 [ 2/z + 1/(2z + 1) ]

Il sistema sembrerebbe stabile perché i poli sono interni al cerchio di centro

O e raggio 1

Sulla parte restante, 3 e 4, non sono in grado di aiutarti

in modo rapido ed efficiente. Dovrei rivedere, su Internet,

delle cose che non prendo in mano da 30 anni.

Tuttavia puoi provare a vedere cosa ti dice MATHGPT.

Oppure puoi tradurre in matrici la rappresentazione del sistema complessivo

e studiare il rango di Q = [ B | AB ] secondo quanto riportato in

CAL.UNIBG.IT "https://cal.unibg.it/wp-content/uploads/controlli_automatici/Lez02.pdf"

EidosM

(@eidosm)

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04/07/2025 19:04

[Risolto] Esercizio di sistemi

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