Fisica

Vo [η, μ]

Vo è la velocità iniziale del getto η, μ le componenti della velocità iniziale.

Si sa che l'altezza max raggiunta dal getto è legata alla componente verticale della velocità iniziale dalla relazione:

h max = μ^2/(2·g)-----> μ = √(2·(g·h max))

Quindi:

h max= 1.4 m

g= 9.806 m/s^2

μ = √(2·(9.806·1.4))---> μ = 5.24 m/s circa

Poi la legge oraria in orizzontale è:

x = η·t

La gittata è pari ad  x max = 4.2 m

Il tempo di volo è pari a:

t = 2·μ/g  = 2·5.24/9.806----> t = 1.07 s circa

η = x max/t = 4.2/1.07---> η = 3.93 m/s

Vo = √(η^2 + μ^2)  = √(3.93^2 + 5.24^2)

Vo = 6.55 m/s

Dalla bocca di un delfino in pietra di una fontana cittadina esce un getto d'acqua capace di raggiungere un'altezza h di 1,4 m al di sopra del delfino. Il getto ha una gittata G di 4,2 m. Calcola:

# le componenti della velocità Vy e Vx di fuoriuscita dell'acqua;

Voy = √2gh = √2,8*9,8066 = 5,240 m/s

tempo t = 2*tup = 2*Voy/g = 2*5,240/9,8066 =  1,0687 s 

Vox = G/t = 4,2/1,0687 = 3,930 m/s

# il modulo della velocità iniziale Vo.

Vo = √Voy^2+Vox^2 = √5,240^2+3,930^2 = 6,550 m/s 

Dalla bocca di un delfino in pietra di una fontana cittadina esce un getto d'acqua capace di raggiungere un'altezza di 1,4 m al di sopra del delfino. Il getto ha una gittata di 4,2 m. Calcola:

a) le componenti della velocità di fuoriuscita dell'acqua; 

b) il modulo della velocità iniziale. 

[4 m/s; 5,2 m/s;6,6 m/s]

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a) Componente verticale velocità iniziale:

$\small \dfrac{(V_{0y})^2}{2g} = h_{max}$ $\quad\small ^{(1)}$

$\small \dfrac{(V_{0y})^2}{2g} = 1,4$

$\small (V_{0y})^2 = 1,4·2g$

$\small (V_{0y})^2 = 2,8g$

$\small \sqrt{(V_{0y})^2} = \sqrt{2,8g}$

$\small v_{0y} = 5,24\,m/s\;(\approx{5,2}\,m/s);$

componente orizzontale della velocità iniziale:

$\small \dfrac{2·v_{0x}·v_{0y}}{g} = L$

$\small \dfrac{2·v_{0x}·5,24}{g} = 4,2$

$\small 10,48v_{0x}= 4,2g$

$\small v_{0x} = \dfrac{4,2g}{10,48}$

$\small v_{0x} = 3,93\,m/s\;(\approx{4}\,m/s).$

b) Velocità iniziale:

$\small v_0= \sqrt{(v_{0x})^2+(v_{0y})^2}$

$\small v_0= \sqrt{5,24^2+4^2}$

$\small v_0= 6,59\,m/s\;(\approx{6,6}\,m/s).$

$\small ^{(1)}: g= 9,80665\,m/s^2.$