[Risolto] Euclide

Euclide I: il cateto è medio proporzionale tra la sua proiezione e l'ipotenusa
Euclide II: l'altezza è medio proporzionale tra le proiezioni
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Nel triangolo rettangolo di lati
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
nomino: p la proiezione di a, q quella di b, h l'altezza sull'ipotenusa c.
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I Teoremi di Euclide dicono
* il primo: (p = a^2/c) & (q = b^2/c)
* il secondo: h^2 = p*q
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Con i dati
* (a = 21 = 7*3) & (b = 28 = 7*4)
si ha
* c = 7*5 = 35
* (p = a^2/c = 21^2/35 = 63/5) & (q = b^2/c = 28^2/35 = 112/5)
* h^2 = p*q = (63/5)*112/5 = 7056/25 ≡ h = 84/5

21 = 7*3

28 = 7*4

ipotenusa i = 7*5 = 35 cm (terna pitagorica di ragione 7)

p1 = 21^2/35 = 12,6 cm

p2 = 28^2/35 = 22,4 cm 

I cateti di un triangolo rettangolo misurano 21 cm e 28 cm. Calcola la misura di ciascuna delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.

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$\small\text{Ipotenusa } i= \sqrt{C^2+c^2} = \sqrt{28^2+21^2} = 35\,cm\quad$ (teorema di Pitagora);

$\small\text{calcola le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa col 1° teorema di Euclide:}$

$\small\text{proiezione cateto minore } p_1 = \dfrac{c^2}{i} = \dfrac{21^2}{35} = \dfrac{441}{35} = 12,6\,cm;$

$\small\text{proiezione cateto maggiore } p_2 = \dfrac{C^2}{i} = \dfrac{28^2}{35} = \dfrac{784}{35} = 22,4\,cm.$