ESERICIZIO TRIGONOMETRIA

Nel triangolo ABC risulta AB = 6 cm , BC = 8 cm e AC = 2sqrt(13) cm. Dopo aver giustificato perchè esiste certamente un triangolo i cui lati hanno queste lunghezze :
a.Determina il coseno dell'angolo B
d.Deduci l'ampiezza dell'angolo ABC
c.Determina il raggio della circonferenza circoscritta ad ABC
d.Determina la lunghezza della mediana AM

AC = 2√13 < (AB+AC) , pertanto il triangolo ABC è possibile 

a)

4*13 = 6^2+8^2-2*6*8*cos B

cos B = (100-52)/96 = 0,500

b)

B = arccos 0,500 = 60,00°

c)

altezza CH = BC*sin B 

CH = 8*√3 /2 = 4√3 cm 

area ABC = A = 3*4√3 = 12√3 cm

raggio r = a*b*c /4A 

r = 48*2√13 /48√3 = 2√13 /√3 = 2√39 /3

d)

AM = √6^2+4^2-2*6*4*cos B

AM = √36+16-48*0,5 = 2√7 cm 

https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_della_mediana

Un triangolo esiste se la lunghezza di ogni lato è minore  della somma degli altri due;

AB = 6 cm;

AC = 2 * radice(13) = 7,21 cm;

BC = 8 cm;

6 < 7,21 + 8;

7,21 < 6 + 8;

8 < 7,21 + 6;

l'angolo B, compreso tra i due lati AB e BC,  è di fronte al lato AC;

teorema del coseno:

AC^2  = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(B);

 + 2 * AB * BC * cos(B) = AB^2 + BC^2 - AC^2

cos(B) = AB^2 + BC^2 - AC^2] / [2 * AB * BC];

cos(B) = [6^2 + 8^2 - (2 radice13)^2] / (2 * 6 * 8);

cos(B) = [36 + 64 - 4 * 13] /96;

cos(B) = 48/96;

cos(B) = 0,5;

B = arcos0,5 = 60°.