Esercizio trigonometria

Pongo r=1: le dimensioni delle lunghezze dovranno poi essere moltiplicate per r e le aree per r^2

ΑΒ = c = √2·r

ΒC = a = 8/5·r

ΑC = b

{b = 2·r·SIN(β)  (Th corda)

{b^2 = c^2 + a^2 - 2·a·c·COS(β)  (Th Carnot)

posto r=1

c = √2; a = 8/5

{b = 2·SIN(β)

{b^2 = 2 + (8/5)^2 - 2·8/5·√2·COS(β)

risolvo:

4·SIN(β)^2 = 2 + (8/5)^2 - 2·8/5·√2·COS(β)

4·SIN(β)^2 = 114/25 - 16·√2·COS(β)/5

SIN(β) = Υ ; COS(β) = Χ

{4·Υ^2 = 114/25 - 16·√2·Χ/5

{Υ^2 + Χ^2 = 1

4·(1 - Χ^2) = 114/25 - 16·√2·Χ/5

risolvo:  Χ = 7·√2/10 ∨ Χ = √2/10

In grassetto la soluzione che porta ad un triangolo acutangolo

COS(β°) = √2/10----> β = 81.87°

SIN(β) = √(1 - (√2/10)^2)----> SIN(β) = 7·√2/10

b = 2·SIN(β)

b = 2·(7·√2/10)----> b = 7·√2/5

Th Seni:

b/SIN(β) = a/SIN(α)---> SIN(α) = a·SIN(β)/b

SIN(α) = 8/5·(7·√2/10)/(7·√2/5)

SIN(α) = 4/5

COS(α) = √(1 - (4/5)^2)

COS(α) = 3/5  (tr. acutangolo)

TAN(α°) = 4/3---> α = 53.13°

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Α = 1/2·a·c·SIN(β)

Α = 1/2·8/5·√2·(7·√2/10)----> Α = 28/25= 1.12

punto c) se ho tempo e mi ricordo più avanti...

AB = r√2 ; angolo AôB = 90°

calcolo di BôC usando il teorema del coseno:

1,6^2 = 1+1-2*1*1*cos BôC

angolo BôC = arccos(0,56/-2) = 106,26°

angolo AôC  = 360°-(90+106,26)° = 163,74°

calcolo di AC usando il teorema del coseno:

AC = r√1+1-2*1*1*cos 163,74° = 1,980r

angolo B = angolo alla circonferenza di AôC = angolo AôC/2 = 81,87°

angolo C = angolo alla circonferenza di AôB = angolo AôB/2 = 45,00°

angolo A = angolo alla circonferenza di CôB = angolo CôB/2 = 53,13° 

calcolo dell'area :

semi-perimetro p = (1,414+1,6+1,98)/2  = 2,497

area A = r^2√2,497*(2,497-1,414)*(2,497-1,600)*(2,497-1,980) = 1,120r^2

segmento AD = √1,98^2+0,2^2-2*1,98*0,2*cos 45° = 1,844r

seno e coseno degli angoli li puoi calcolare da te con un foglio di calcolo