[Risolto] Esercizio sulla gravitazione

In afelio: punto più lontano dal Sole:

R1 = 152,1 * 10^6 km = 152,1 * 10^9 m;

v1 = 29,291 km/s = 29291 m/s;

E totale = 1/2 m v^2 + (- G M m / R);

E tot = (1/2 * 5,98 *10^24*29291^2) - (6,67*10^-11 *5,98*10^24 * 2 *10^30)/(152,1 * 10^9);

E totale = 2,57 * 10^33 - 5,25 * 10^33 = - 2,68 * 10^33 J;

l'energia totale è negativa perché il sistema Terra - S è legato, l'orbita è chiusa.

In perielio:

R2 = 147,1 * 10^6 km = 147,1 * 10^9 m;

se diminuisce la distanza Terra - Sole; aumenta l'energia cinetica e quindi la velocità.

1/2 m v2^2 = E totale - E potenziale2;

1/2 m v^2 = - 2,68 * 10^33 - ( - 6,67 * 10^-11 * 5,98*10^24 * 2 *10^30)/(147,1 * 10^9);

1/2 m v^2 = - 2,68 * 10^33  + 5,42 * 10^33 = 2,74 * 10^33 ;

v^2 = 2 * 2,74 * 10^33 / m = 5,48 * 10^33 / (5,98 * 10^24) = 9,18 * 10^8, ;

v  = radicequadrata( 9,18 * 10^8) =  30 299 m/s = 30,3 km/s.

In perielio la Terra ha velocità maggiore, come dice la seconda legge di Keplero.

Ciao  @ziggo06

a) Calcola l'energia meccanica totale Em della Terra quando si trova in afelio, sapendo che la sua distanza r dal Sole è 152,1 milioni di km e viaggia alla velocitá Vo di 29,291⁢ km/s.

Em = mt/2*Vo^2+(-G*ms*mt/r) 

Em = 3,0*10^24*2,0*10^30-6,67*10^-11*2,0*10^30*6,0*10^24*10^-11/1,52 = -2,68*10^33 J

b) Determina, utilizzando il principio di conservazione dell'energia, la velocita al perielio ( 147,1 milioni di km )
Ekp = -2,68*10^33+6,67*10^-11*2,0*10^30*6,0*10^24*10^-11/1,47 = 2,76*10^33 J

Ekp = 2,76*10^33 = 3,0*10^24*Vp^2

Vp = √2,76*10^33 / (3,0*10^24) = 30.330 m/s (30,33 km/s)