[Risolto] Esercizio matematica

ORRORE, duplice incongruenza!
Il risultato atteso non risponde alla consegna e la immiserisce con tali ipotesi semplificative da provocare una bocciatura in sede d'esame; d'altro canto il testo dell'esercizio non lascia intendere in alcun modo che sia accettabile porre quelle ipotesi.
L'autore scrisse il testo e il risultato atteso in occasioni diverse e fra loro intervallate e in almeno una di esse NON ERA SOBRIO o, almeno, aveva fumato roba mal tollerata.
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Il testo chiede «l'equazione dell'ellisse Γ tangente in T(2, - 1) alla ... t ≡ y = x - 3.» tutto al singolare, sia equazione che ellisse, senz'alcuna indicazione in merito a posizione e orientamento.
Di tali ellissi ne esiste una molteplice infinità potendo variare (anche se non scorrelati fra loro) posizione del centro, orientamento dell'asse maggiore e dimensione dei semiassi; il decidere che invece d'affrontare questi calcoli (come stanno facendo tutti gli altri concorrenti) io considero che il centro sia nell'origine e gli assi di simmetria su quelli coordinati (come se il testo fosse stato «l'equazione dell'ellisse Γ riferita ai propri assi e tangente in T(2, - 1) alla ... t ≡ y = x - 3.») è una tale autosemplificazione da meritare la bocciatura.
"riferita ai propri assi" NON C'E' E NON SI PUO' SOTTINTENDERE.
Quello strafatto dell'autore l'ha sottintesa, e il libro fu adottato!
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Sviluppo il caso dello strafatto.
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Ellisse generica di centro O(0, 0) e semiassi (a, b), con (a > 0) & (b > 0).
* Γ ≡ (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
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Appartenenza a Γ di T(2, - 1)
* T ∈ Γ ≡ ((2/a)^2 + (- 1/b)^2 = 1) & (a > 0) & (b > 0) ≡ (a > 2) & (b = a/√(a^2 - 4))
* Γ ≡ (x/a)^2 + (y/(a/√(a^2 - 4)))^2 = 1 ≡
≡ x^2 + (a^2 - 4)*y^2 = a^2
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Sistema
* t & Γ ≡ (y = x - 3) & (x^2 + (a^2 - 4)*y^2 = a^2)
Risolvente
* x^2 + (a^2 - 4)*(x - 3)^2 - a^2 = 0 ≡
≡ (a^2 - 3)*x^2 - 6*(a^2 - 4)*x + 4*(2*a^2 - 9) = 0
Discriminante
* Δ = 4*(a^2 - 6)^2
che, per la tangenza, dev'essere zero
* (Δ = 0) & (a > 2) ≡
≡ (4*(a^2 - 6)^2 = 0) & (a > 2)
da cui
* a = √6
* b = √3
* Γ ≡ (x/√6)^2 + (y/√3)^2 = 1
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Vedi il grafico e il paragrafo "Solution" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3Dx-3%2C%28x%2F%E2%88%9A6%29%5E2%3D1-%28y%2F%E2%88%9A3%29%5E2%5D