Buona sera a tutti; pubblico il testo di un esercizio di geometria analitica riguardante il rombo : A(3;0), B(7;3) e C(3;6) sono tre vertici consecutivi di un quadrilatero. Determinare un punto D tale che ABCD sia un rombo e calcolare la sua area. Risposte : D(-1;3); area = 24. Chiedo gentilmente lo svolgimento passaggio per passaggio e se possibile il disegno della figura geometrica sugli assi cartesiani. Grazie a tutti coloro che, come sempre, vorranno aiutarmi.
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Livello 1
Ciao @Beppe,
Un possibile svolgimento è il seguente:
Le diagonali del rombo sono tra loro perpendicolari e si dividono a metà.
Se i vertici A, C hanno ascissa x=3 tale è anche l'equazione di una diagonale. L'altra è perpendicolare alla prima e passa per B (yB=3) => y=3
Il punto M(3,3) è quindi il punto medio delle due diagonali.
Conoscendo le coordinate di B ed M, utilizzando le formule del punto medio di un segmento, determini l'ascissa di D
xM= (xD+xB)/2
xD= 2*xM - xB = 2*3 - 7 = - 1
Quindi: D=(-1 ;3)
Le due diagonali misurano rispettivamente
d1= |yC-yA|=6
d2=|xB-xD|=8
Quindi la superficie del quadrilatero è:
A=(6*8)/2 = 24
Buona serata.
Stefano
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Genius II
Ciao grazie come sempre per la tua velocità, chiarezza e semplicità nel rispondere ai miei dubbi. Auguro a te e famiglia una buona serata e un sereno weekend.
Grazie Beppe. Buona serata
@stefanopescetto 👍👌👍
coordinate del punto di intersezione o delle diagonali :
Yo = YC-YA/2 = 6/2 = 3
Xo = XA = XC = 3
coordinate del punto D :
YD = Yo = 3
XD = Xo-(XB-Xo) = 3-(7-3) = 3-4 = -1
diagonale BD = 7+1 = 8
diagonale AC = 6-0 = 6
area A = 8*6/2 = 24 u^2
perimetro 2p = 4(3^2+4^2) = 4*5 = 20 u
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Genius III
