Sui due corpi agiscono la forza di gravità e la forza di attrito. In particolare lungo la direzione del moto abbiamo che:
$ P_{\parallel} - F_{att} = ma$
$ mg\sin \theta - \mu mg\cos\theta = ma$
e dunque:
$ a= g\sin\theta - \mu g\cos\theta$
Ricaviamo che:
$a_1 = 3.2\,m/s^2$
$a_2 = 1.5\,m/s^2$
I due corpi si muovono di moto accelerato con legge oraria (ho considerato come origine del sistema di riferimento la posizione di $m_1$:
$ x_1 = \frac{1}{2}a_1 t^2$
$ x_2 = d+\frac{1}{2}a_2 t^2$
Poiché i corpi si incontrano, possiamo uguagliare le leggi orarie e ottenere il tempo:
$\frac{1}{2}a_1 t^2 = d+\frac{1}{2}a_2 t^2$
$ 1.6t^2 = 1+0.75t^2$
$ t = 1.1\,s$
Dunque le due velocità prima dell'urto sono:
$ v_1 = a_1 t = 3.5\,m/s$
$ v_2= a_2 t = 1.7\,m/s$
La quantità di moto totale prima dell'urto è dunque:
$ p= p_1 + p_2 = m_1v_1+m_2v_2 = 10.4\, kg m/s$
Poiché dopo l'urto i corpi procedono attaccati, ma la quantità di moto si conserva, abbiamo che la velocità (comune) dopo l'urto è:
$ v = \frac{p}{m_1+m_2} = 2.6\,m/s$
In seguito all'urto il piano diventa liscio e dunque l'energia si conserva.
Subito dopo l'urto l'energia è potenziale gravitazionale e cinetica:
$ E_i = U + K = mgh + \frac{1}{2}mv^2 = 23.52 + 13.52= 37.04\,J$
Quando la molla è completamente compressa, tutta l'energia si è trasformata in energia potenziale elastica:
$ E_f = \frac{1}{2} kx^2 = 37.04\,J$
da cui ricaviamo la compressione:
$ x = \sqrt{\frac{2E}{k}} = 1.2\,m$
E dunque il modulo della forza elastica è:
$ F = kx = 60.9\,N$
Noemi
