Esercizio di geometria

Poniamo AP = x con x > 0

8-x > 0 e 5.2-x >0

Quindi 0 < x < 5.2.

Considerando i 4 triangoli ai bordi ed esprimendo

l'area come differenza, ne risulta il modello algebrico

seguente.

AP = a

BP = 8-a

CQ = 5,2-a

5,2*8-20 = a*(8-a)+a*(5,2-a)

21,6 = 8a+5,2a-2a^2

21,6+2a^2-13,2a = 0

a = (13,2±√13,2^2-21,6*8)/4 

a = (13,2±1,2)/4 = (3,0 ; 3,6) m 

....pertanto :

a = 3 m ; 8-a = 5 m ; 5,2-a = 2,2 m

a' = 3,6 m ; 8-a' = 4,4 m ; 5,2-a' = 1,6 m

L'area del rettangolo di partenza è $A_{ABCD}=8m \cdot 5.2m =41.6m^2$, i triangoli rettangoli rossi sono congruenti come lo sono tra loro quelli blu. I cateti dei triangoli rettangoli blu misurano $8-a$ e $a$, mentre quelli rossi $5.2-a$ e $a$, quindi l'area del parallelogramma $SPQR$ è $41.6m^2-20m^2=2 \frac{1}{2}(5.2m-a)a+2 \frac{1}{2}(8m-a)a$, quindi:

$21.6m^2= 8ma-a^2+5.2ma-a^2$

$a^2-6.6ma+10.8m^2=0$

$a=\frac{6.6m \pm 0.6m}{2} = 3.3m \pm 0.3m$

Quindi le soluzioni sono $a=3m$ oppure $a=3.6m$.

Avevo scritto una risposta in cui affermavo che il problema fosse impossibile (lo sarebbe se $SPQR$ fosse un rettangolo e non un generico parallelogramma, avevo sbagliato a leggere la consegna), rileggendo il testo ho corretto tutto.