Esercizio cinematica aereo in picchiata

[η, μ] componenti della velocità v dell'aereo 

η = v·COS(α)

μ = v·SIN(α)

quindi:

v = 360/3.6  = 100 m/s

α = pi/6

η = 100·COS(pi/6) = 50·√3 m/s

μ = 100·SIN(pi/6) = 50 m/s

Calcolo traiettoria 1^ bomba:

{x = η·t

{y = h - μ·t - 1/2·g·t^2

per sostituzione: t = x/η

y = h - μ·(x/η) - 1/2·g·(x/η)^2

y = 0 m quota terreno

h = 800 m quota di sganciamento

g = 9.806 m/s^2

Quindi si tratta di risolvere:

800 - 50·(x/(50·√3)) - 1/2·9.806·(x/(50·√3))^2 = 0

- 4903·x^2/7500000 - √3·x/3 + 800 = 0

Si ottiene: x = 749.5263978 ∨ x = -1632.685080

(la negativa si scarta): x = 749.53 m

Α coordinate di sganciamento della seconda bomba:

A [η·τ, h - μ·τ]

τ = 1 s tempo di sganciamento della 2^ rispetto alla 1^

h = 800

[(50·√3)·1, 800 - 50·1]----> [50·√3m, 750 m]

Quindi quota di sganciamento: H = 750 m

Procediamo come in precedenza:

{x = 50·√3 + 50·√3·t

{y = 750 - 50·t - 1/2·9.806·t^2

t = √3·x/150 - 1

y = 750 - 50·(√3·x/150 - 1) - 1/2·9.806·(√3·x/150 - 1)^2

750 - 50·(√3·x/150 - 1) - 1/2·9.806·(√3·x/150 - 1)^2 = 0

- 4903·x^2/7500000 - 6699·√3·x/25000 + 795097/1000 = 0

Risolvo ed ottengo:

x = -1513.531545m ∨ x = 803.5779437 m

(la negativa si scarta) x = 803.58 m

Quindi risposta:

d = (803.58 - 749.53) m ----> d = 54.05 m

V =  360/3,6 = 100 m/s

Vy = V*sin 30° = 50 m/s 

Vx = 50√3 = m/s

h1 = 800 m 

t1 = √2*h1/g = √1600/9,806 = 12,77 s

h2 = h1-Vy*1 = 750 m 

t2 = √2*h2/g = √1500/9,806 = 12,37 s

Δt al suolo = 1-(12,77-12,37) = 0,60 s 

d = Vx*Δt = 50√3*0,6 = 30√3 m (52,0 m) 

- π/6 = - 30°; 30° sotto l'asse orizzontale x;

Le bombe sganciate hanno velocità vx e vy, componenti di v = 360 km/h:

vx = 360 * cos(-30°) = 360 * 0,866 = 311,8 km/h, in avanti;

vy = 360 * sen(-30°) = 360 * (- 0,5) = - 180 km/h; verso il basso;

velocità in m/s;

vx = 311,8 / 3,6 = 86,6 m/s;
vy = - 180 / 3,6 = - 50 m/s;

La prima bomba parte  1 secondo prima della seconda; avanza in orizzontale e nello stesso tempo cade in verticale da altezza yo = 800 m e arriva a y = 0 m;

x = vx * t;

y = 1/2 * g * t^2 + vy * t + yo ;

x = 86,6 * t;

1/2 *(- 9,8) * t^2 - 50 * t + 800 = 0;

- 4,9 t^2 - 50 t + 800 = 0;

4,9 t^2 + 50 t - 800 = 0;

t = [-25 +- radice quadrata(25^2 + 4,9 * 800)] / 4,9;

t = [-25 +- radice quadrata(4545)] /4,9= 

= [-25 +- 67,4] / 4,9 = (- 25 + 67,4) / 4,9 = 8,7 s, (tempo di caduta della  bomba);

x = 86,6 * t = 86,6 * 8,7 = 753 m dal punto di lancio

La seconda parte da quota minore y1,  al tempo t =1 secondo dopo, quando l'aereo si è spostato di 86,6 m in avanti ed è sceso di quota y1 ;

y1 = y - 50 * 1 = y1  - 50 m;

yo = 800 - 50= 750 m; quota da cui parte la seconda bomba;

tempo che la seconda bomba impiega a cadere:

t2 = radice(2 * 750 / 9,8)  (tempo di caduta della  seconda bomba);

x' = vx * t2 

Delta x = 86,6 * 1=  86,6 m; distanza orizzontale tra le due bombe, quando vengono sganciate;

x2 = x' + Delta x  

@claudia_ciglio   ciao