Esercizi elettrotecnica

conduce E3

Il circuito è aperto

conduce E8

I8 = 60/(10//50) = 60*60/500 = 7,2 A

I'4 = 7,2*10/(10+50) = 1,20 A up

conduce I1

I''4 = 10*10/50 = 2A up

conduce I6

I'''4 = 20*10/50 = 4,0A down 

I4 = -I'4-I''4+I'''4 = -1,2-2+4 = 0,8A 

VAB = I4*R4 = 0,8*40 = 32 V 

con Kirchhoff

nodi n = 3 ; n-1 =2

l = 4 --> maglie indip. = l -n+1= 2

nodo A

i1+i4+i5=i6 ---> 10 + t + u = 20

nodoC

i5 = i7 + i8 +i6 ---> u = v + w + 20

m1

0 = r5*i5 + r7*i7 -r4*i4 ---> 0 = 10*u +10*v - 40*t

m2

E8 = -r7*i7 ---> 60 = - 10 * v

i4= t = 0.8 A , i5 = u = 9.2 A , i7 = v = -6 A , i8 = w = -4.8 A 

Vab = i4*r4 = 40*0.8 = 32 V

...........................................................

thevenin in AB

... togliamo r4 e guardiamo da AB :

aperti i gen.corr. , in corto quelli di tensione.

rth = r5 = 10 ohm

e valutiamo la vabo = eth in AB:

...resta del kirchhoff precedente , con t = i4 = 0, solo la m2

t = 0,i5 = u = 10, i7 = v = -6, i8 = w = -4

vabo = eth = vac +vcb = r5*i5 +i7*r7 = 10*10 -6*10 = 40 V

rimettendo r4 ... e, risolvendo con Thevenin:

i4 = eth/(rth +r4) = 40/(10 + 40) = 0.8 A

vab = i4*r4 = 0.8*40 = 32 V

...............................................................................................................

... oppure 

tolta la r4

la i7 = - 6 A perchè E8 = vcb = - 60 V  è imposta (...o anche senza la i7 che è un altro circuito! )

...quindi la i5 è dovuta ai soli generatori di corrente  ...

(nodo A)

i5 = i6 - i1 = 20 - 10 = 10 A          ( nodo B  --->  i8 = - i1 - i7 = -10 - (-6) = - 4 A)

vabo = eth = vac +vcb = r5*i5 +i7*r7 = 10*10 -6*10 = r5*i5 + vcb =100 - 60 = 40 V

rimettendo r4 ...  e, risolvendo con Thevenin:

i4 = eth/(rth +r4) = 40/(10 + 40) = 0.8 A

vab = i4*r4 = 0.8*40 = 32 V   ---> ok

es4

Millman

Vab = (Vs/ZL + 0/Zc+ Is)/(1/ZL +1/Zc) = (12/_30°/(+i*6)+3/_0°)/(1/(+i6)+ 1/(-i4))= (-3.702 - 12.29 i) =12.8355/_ -1.86337rad  = 12.8355/_-106.763° V

is = (Vs - Vab)/ZL = (12exp(i30°)-12.8355exp(-i1.86337))/(+i6) = 3.84843/_-37.6178°

Ps = Vs*is*cos(Vs^is) = 12*3.84843*cos(-106.763 + 37.6178°) = 35.09103326504131 W

... controlla