Passa per $P(0,-2)$ ed è tangente in $A$ alla parabola passante per $A(1,1)$, per $B(3,0)$ e per l'origine degli assi.
$$
\left[\text { Parabola per } A, B \text { e } O: y=-\frac{1}{2} x^2+\frac{3}{2} x ; y=-\frac{5}{2} x^2+\frac{11}{2} x-2\right]
$$
potreste trovarmi la seconda equazione la prima l’ho trovata,grazie.
92
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Livello 1
Parabola per $A,B,O$ $\to$ $y = -\dfrac{1}{2}x^2 + \dfrac{3}{2}x$
La seconda parabola deve: passare per $A$, per $P$ e tangente in $A$ alla prima. Dalla equazione generale $y = ax^2+bx+c$
{$-2= c$
{$1 = a+b+c$
La condizione di tangenza implica che le rispettive rette tangenti delle due curve in A coincidono. Uguagliamo le due derivate: $y'_1 = -x+\dfrac{3}{2}$ , $y'_2 = 2ax+b$.
$ -x +\dfrac{3}{2}$ = $2ax +b$ in (1,1)
{$-1 + \dfrac{3}{2} = 2a + b$
Le tre condizioni a sistema portano come risultato $a = -5/2$ , $b= 11/2$, $c=-2$.
Edit:
Senza l'uso delle derivate, è necessario porre la condizione di tangenza tra la parabola ed una retta nella forma generale
Sostituendo la prima nella seconda, bisogna imporre la condizione di tangenza: $\Delta =0$. Procedimento che va fatto per la parabola già nota e quella incognita, uguagliando poi il coefficiente angolare. Tale condizione va a sistema con le condizioni di passaggio per due punti.
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Livello 5
@lorenzo_belometti grazie mille.
