[Risolto] Es 101 seconda media perfavore datemi un modo semplice per farli

Un modo semplice per fare gli esercizi che presentano problemi sul triangolo isoscele è di avere compreso, e ovviamente poi di rammentare al momento opportuno, che tutte le proprietà geometriche del triangolo isoscele si possono ricavare da due soli dati, purché uno di essi sia una lunghezza.
------------------------------
Nel triangolo ABC, isoscele sulla base AB di punto medio H, con nomi
* |AB| = b > 0, base
* |AC| = |BC| = L > 0, Lato obliquo
* |CH| = h > 0, altezza
* 0 < AĈB = γ < 180°, angolo al vertice
* 0 < BÂC = α < 90°, angolo alla base (eguale a β in B)
valgono le solite relazioni fra gli elementi di ogni triangolo non degenere
1) la somma delle ampiezze degli angoli interni vale esattamente 180° ≡
≡ γ = 180° - 2*α ≡ α = (180° - γ)/2
2) il lato più lungo è minore della somma degli altri due ≡
≡ b < 2*L, ma anche ovviamente L < L + b ≡ b > 0
3) perimetro p = b + 2*L
4) area S = b*h/2
e inoltre la relazione pitagorica fra gli elementi dei due triangoli congruenti AHC e BHC
5) L^2 = h^2 + (b/2)^2 ≡
≡ L = √(4*h^2 + b^2)/2 ≡ h = √(4*L^2 - b^2)/2 ≡ b = 2*√(L^2 - h^2)
------------------------------
Circa gli angoli in seconda media interessano solo quelle poche ampiezze che, se sono date, consentono di ricavarne subito una relazione fra lunghezze: 30°, 45°, 60°, 90°, 120°.
* Se è dato che un angolo è di 45° (α) oppure è di 90° (γ) allora ABC è metà quadrato: h = b/2.
* Se è dato che un angolo è di 30° (α) oppure è di 120° (γ) allora AHC e BHC sono metà triangolo equilatero: h = L/2.
* Se è dato che un angolo è di 60° (α oppure γ) ABC è equilatero: L = b.
Pertanto basta considerare che del triangolo isoscele da risolvere siano dati i valori di due elementi fra
* {altezza h, area S, base b, lato obliquo L, perimetro p}
---------------
A) Dati h, S: b = 2*S/h; L = √(4*h^2 + b^2)/2.
B) Dati h, b: L = √(4*h^2 + b^2)/2.
C) Dati h, L: b = 2*√(L^2 - h^2).
D) Dati h, p: b = 2*S/h; L = (p - b)/2.
E) Dati S, b: h = 2*S/b; L = √(4*h^2 + b^2)/2.
F) Dati S, L: b = √(L^2 - 2*S) + √(L^2 + 2*S); h = 2*S/b.
G) Dati S, p: le espressioni sono complicate, meglio fare i calcoli sui numeri dati.
H) Dati b, L: h = √(4*L^2 - b^2)/2.
I) Dati b, p: L = (p - b)/2; h = √(4*L^2 - b^2)/2.
L) Dati L, p: b = p - 2*L; h = √(4*L^2 - b^2)/2.
==============================
Esercizio 101
E) Dati S = 30 m^2, b = 8 m: h = 2*30/8 = 15/2 m; L = √(4*(15/2)^2 + 8^2)/2 = 17/2; p = 8 + 2*17/2 = 25 m

101) Triangolo isoscele.

Altezza $h= \dfrac{2×A}{b} = \dfrac{2×30}{8} = 7,5\,m;$

ciascun lato obliquo $lo= \sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2+h^2} = \sqrt{\left(\frac{8}{2}\right)^2+7,5^2} = \sqrt{4^2+7,5^2} = 8,5\,m;$

perimetro $2p= b+2×lo = 8+2×8,5 = 8+17 = 25\,m.$

area A = b*h/2

base b = 2A/h = 240*2/24 = 20 cm 

lato obliquo l = √(b/2)^2+h^2 = √10^2+24^2 = 26 cm 

area A = b*h/2

altezza h = 2A/b = 60/8 = 15/2 di m 

lato obliquo l = √(b/2)^2+h^2 = √4^2+225/4 = √289/4 = 17/2 di m 

perimetro 2p = b+2l = 2*17/2+8 = 25 m