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Equazioni NON omogenee

  

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Spiegare gentilmnete i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

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-) Equazione differenziale. y" + 4y = -8

  •  Omogenea associata. y" + 4y = 0
  •  Polinomio caratteristico.  $ λ^2 + 4 $
  • Radici polinomio caratteristico. $λ = \pm 2 \, i$   radici complesse coniugate
  •  Soluzione generale dell'omogenea. $ y(x) = c_1 cos(2x) + c_2 sin(2x) $ 

 

  • Soluzione particolare. La funzione candidata è $ \bar{y}(x) = A $ con A numero reale.

In questo caso le sue derivate sono nulle. tali valori introdotti nell'equazione differenziale portano a   

    • 0 + 4A = -8
    • Una soluzione particolare è così $ \bar{y}(x) = -2 $.

 

  • Soluzione generale equazione differenziale non omogenea. $ y(x) = c_1 cos(2x) + c_2 sin(2x) - 2$



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