Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
λ^2 + 2·λ + 1 = 0 eq. caratteristica
(λ + 1)^2 = 0
soluzione: λ = -1 contata 2 volte.
soluzione omogenea associata:
Υ = e^(-x)·(C1·x + C2)
poi
yP = Α·x^2 + Β·x + C
y'= 2·Α·x + Β
y'' =2·Α
2·Α + 2·(2·Α·x + Β) + Α·x^2 + Β·x + C = x^2
Α·x^2 + x·(4·Α + Β) + C + 2·(Α + Β) = x^2
Deve essere:
{Α = 1
{4·Α + Β = 0
{C + 2·(Α + Β) = 0
Risolvo ed ottengo: [ Α = 1 ∧ Β = -4 ∧ C = 6]
yP = x^2 - 4·x + 6
Quindi soluzione equazione differenziale:
y = Υ + yP = e^(-x)·(C1·x + C2) + x^2 - 4·x + 6
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Genius III