Spiegare i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
a. Vera. Sostituendo si ha $ 1 = \frac{1+x^2}{1+x^2} $
b. Vera. La soluzione generale è y(x) = c con c∈ℝ
c. Vera. La soluzione generale è y(x) = ax+b con a∈ℝ, b∈ℝ
d. Vera. La soluzione generale è y(x) = 2x²+ax+b con a∈ℝ, b∈ℝ
e. Falsa. O.K. per l'omogenea, occorre anche verificare che $ \frac{3}{2}x + \frac {19}{2}$ sia una soluzione particolare. Ma questo non è vero, infatti
$ y' = \frac{3}{2}$
$ y$"$ = 0 $
che sostituita da $ -\frac{9}{2} +3x+38+ 5 = 0 $
Osserviamo che la funzione particolare ha il termine polinomiale 3x mentre nell'equazione compare solo il termine 5.
f. Vera. La soluzione del problema di Cauchy è $ y(x) = 4e^{sinx-cosx} $
Se introduciamo le coordinate del punto $ 4e = 4e^{sin(\frac{\pi}{2})-cos(\frac{\pi}{2})} $ si ha proprio una identità.
g. Falsa. Non si riesce a separare le variabili.
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Livello 6