Equazioni di secondo grado

Detti a e b i due lati del quadrato, si dovrà risolvere un sistema da due equazioni in due incognite:

a+b=28 & a*b=195

Risolvendo col metodo della sostituzione (a=28-b) avremo un'equazione di 2° grado: b^2-28b+195=0

Dalle due soluzioni b=15 e b=13 si ottengono rispettivamente a=13 e a=15 che sono coppie di numeri 'equivalenti' per i due lati cercati

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Conoscendo la somma dei lati poniamoli come segue:

lato del quadrato maggiore $=x;$

lato del quadrato minore $= 28-x;$

equazione applicando la formula dell'area del rettangolo:

$x(28-x) = 195$

$28x-x^2=195$

$-x^2+28x = 195$

$x^2-28x = -195$

eguaglia a zero:

$x^2-28x+195=0$

equazione di secondo grado completa quindi risolviamo con i seguenti dati:

$a= 1;$

$b=-28;$

$c=195;$

$\Delta= b^2-4ac = (-28)^2-4·1·195 = 784-780 = 4;$

applichiamo ora la formula risolutiva:

$x_{1,2}= \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-(-28)\pm\sqrt4}{2·1} = \dfrac{28\pm2}{2}$

per cui risulta:

$x_1= \dfrac{28-2}{2} = \dfrac{26}{2} = 13;$

$x_2= \dfrac{28+2}{2} = \dfrac{30}{2} = 15;$

che sono i lati dei due quadrati e anche i lati del rettangolo, infatti per verifica:

area del rettangolo $A= 13×15 = 195\,cm^2;$

inoltre tornando all'inizio:

lato del quadrato maggiore $=x= 15\,cm;$

lato del quadrato minore $=28-x= 28-15 = 13\,cm.$