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Livello 1
Ciao di nuovo.
Formula di triplicazione del coseno:
COS(3·x) = 4·COS(x)^3 - 3·COS(x)
poniamo poi : COS(x) = t
per cui si tratta di risolvere un'equazione in modulo
ABS(t) = 4·t^3 - 3·t
Il modulo si libera avendo 2 possibilità:
ABS(t) = t se t ≥ 0
oppure
ABS(t) = -t se t < 0
Quindi si risolvono due equazioni razionali in t e poi si considera l'unione delle soluzioni.
1° sistema di equazioni/ disequazioni:
{t = 4·t^3 - 3·t
{t ≥ 0
2° sistema di equazioni/ disequazioni
{-t = 4·t^3 - 3·t
{t < 0
Quindi:
4·t^3 - 3·t - t = 0------> 4·t·(t + 1)·(t - 1) = 0
soluzione: t = -1 ∨ t = 1 ∨ t = 0. La prima si scarta
COS(x) = 1------> x = 2·k·pi
Poi
COS(x) = 0----> x = pi/2 + k·pi
passiamo al secondo sistema:
4·t^3 - 3·t + t = 0-----> 2·t·(2·t^2 - 1) = 0
soluzione: t = - √2/2 ∨ t = √2/2 ∨ t = 0
Si deve considerare solo la prima:
COS(x) = - √2/2-----> x = 3/4·pi + 2·k·pi v x = 5/4·pi + 2·k·pi
Si ritrovano quindi i risultati attesi.
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Genius III