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Eq goniometrica

COS(2·x - pi/5) = - COS(x + pi/2)

Formule di prostaferesi:

SIN(p) + SIN(q) = 2·SIN((p + q)/2)·COS((p - q)/2)

SIN(p) - SIN(q) = 2·COS((p + q)/2)·SIN((p - q)/2)

COS(p) + COS(q) = 2·COS((p + q)/2)·COS((p - q)/2)

COS(p) - COS(q) = - 2·SIN((p + q)/2)·SIN((p - q)/2)

Ci serviamo quindi della somma di coseni (in grassetto) ponendo:

p = 2·x - pi/5

q = x + pi/2

Quindi consideriamo il prodotto:

2·COS(((2·x - pi/5) + (x + pi/2))/2)·COS(((2·x - pi/5) - (x + pi/2))/2)

che poniamo pari a:

2·COS(3·(10·x + pi)/20)·COS((10·x - 7·pi)/20) =0

COS(3·(10·x + pi)/20) = 0

3·(10·x + pi)/20 = pi/2 + k·pi-----> x = 7/30·pi + 2/3·k·pi

COS((10·x - 7·pi)/20) = 0

(10·x - 7·pi)/20 = pi/2 + k·pi---> x = 17/10·pi + 2·k·pi

In definitiva:

x = 7/30·pi + 2/3·k·pi ∨ x = 17/10·pi + 2·k·pi