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Equazione di 2° grado con problema geometrico

  

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La scuola organizza nel suo cortile interno un concerto gospel. Le sedie vengono disposte su un terrapieno rettangolare asfaltato, di dimensioni 10 m e 9 m, in modo da lasciare liberi due corridoi perpendicolari, come in figura. Sapendo che l'area occupata dalle sedie è il quadruplo di quella lasciata libera, quanto sono larghi i due corridoi?

IMG 3460

Più che un problema direi che è un crucirebus, restando in tema di crocevia. Le due aree dovrebbero essere 72mq e 18mq, ottenute con 9*10-4x=x. Poi. mi sono ingrippato...  saluto e ringrazio sempre per la vostra disponibilità. 

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Indichiamo con:

x= larghezza corridoio 

 

L'area totale dei due corridoi è:

S_c = 9*x + 10*x - x²

[somma delle aree di due rettangoli di dimensioni (x;9) e (x;10) a cui viene sottratta l'area di un quadrato avente lato x] 

 

Sappiamo anche che la superficie occupata dalle poltrone è il quadruplo di quella dei corridoi e la somma è 90 m²

S_c = 90/(1+4) = 18 mq².

 

L'equazione risolvente è:

x² - 19x + 18 = 0

(x-1)*(x-18) = 0

 

x= 1 m (unica soluzione accettabile)

@salvonardyn 

Una possibile soluzione è... 

Buona serata. 

Stefano 

@stefanopescetto bella soluzione quest'ultima, buona serata anche a te e grazie.



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image

x^2 - 19·x + 90 = 76·x - 4·x^2

5·x^2 - 95·x + 90 = 0

x^2 - 19·x + 18 = 0

(x - 1)·(x - 18) = 0

x = 18 ∨ x = 1 m

La prima si scarta.

@lucianop   grazie Luciano, più o meno ci ero arrivato solo che mi ero fissato nel trovare l'area dei corridoi come quattro rettangoli dei corridoi in modo separato... Buona serata



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area corridoi Ac = 10*9*1/5 = 18 m ^2 

detta L la larghezza supposta uguale 

9L+(10-1)*L = 18L = Ac

L = Ac/18 = 18/18 = 1,00 m

@remanzini_rinaldo   grazie Rinaldo



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