Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Problema:
Si risolva la seguente equazione differenziale:
$xy'-y=2√x$
Soluzione:
Per risolvere l'equazione data è necessario supporre $x≠0$ in modo da isolare $y'$.
$y'-\frac{y}{x}-2\frac{√x}{x}=0$
Basta dunque utilizzare la formula del fattore di integrazione:
Data l'equazione differenziale $y'+a(x)y=b(x)$, si ha che $y=e^{-A(x)} \int e^{A(x)} (b(x))dx$, con $A(x)=\int a(x) dx$.
$y=e^{\ln |x|} \int \frac{-2√x}{x} e^{-\ln |x|} dx=|x|\int \frac{-2√x dx}{x|x|}=-x\frac{4}{√x}+cx=-4√x+cx$
Le soluzioni sono dunque $y=-4√x+cx$.
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Livello 6