Energia potenziale elastica

k ~= 183 N/m
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Una molla di costante elastica k e lunghezza a riposo L, allungandosi di ΔL nel suo intervallo di linearità, immagazzina l'energia potenziale elastica
* U = (k/2)*(ΔL)^2
e genera una forza di richiamo
* F = - k*ΔL
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NEL CASO IN ESAME
* L = 30 cm = 3/10 m
* ΔL = 2,5 cm = 1/40 m
* r = L + ΔL = 13/40 m (raggio della traiettoria)
* I = m*r (momento d'inerzia)
* ω = v/r (velocità angolare)
* K = I*ω^2/2 = m*v^2/2 (energia cinetica rotazionale) ≡ m*v^2 = 2*K
* F = m*v^2/r = k*ΔL (forza centripeta = forza di richiamo) ≡
≡ 2*K/r = k*ΔL ≡
≡ K = r*k*ΔL/2 = (13/40)*k*(1/40)/2 = (13/3200)*k

* U = (k/2)*(1/40)^2 = k/3200 J (energia potenziale elastica)
* E = K + U = (13/3200)*k + k/3200 = 4/5 (800 mJ) ≡
≡ k = 1280/7 = 182.(857142) ~= 183 N/m

@alex_under

Ciao di nuovo.

1/2·m·v^2 + 1/2·k·x^2 = 800·10^(-3) 

dalla relazione:

f = k·x = m·v^2/r con r = l + x ( ove l=0.3 m ed x=allungamento molla=0.025 m)

Cioè

"la forza di richiamo elastica della molla è pari a quella dovuta all'accelerazione centripeta sulla massa m"

ricaviamo per sostituzione:

m = k·r·x/v^2

m = k·(0.3 + x)·x/v^2

1/2·(k·(0.3 + x)·x/v^2)·v^2 + 1/2·k·x^2 = 800·10^(-3)

k·x·(x + 0.3)/2 + 1/2·k·x^2 = 800·10^(-3)

k·x·(20·x + 3)/20 = 800·10^(-3)

k·0.025·(20·0.025 + 3)/20 = 800·10^(-3)

7·k/1600 = 4/5-------> k = 1280/7= 182.857 N/m 

Epe = k/2*x^2

Ek = m/2*V^2 

V^2 = a(L+x) = F/m (L+x) = k*x/m*(L+x) 

Ek = k*x/2*(L+x) 

Epe+Ek = k/2*(x^2+xL+x^2) = 0,800

k = 1,600/(2*2,5^2*10^-4+0,3*0,025) = 182,86 N/m 

1/2 m v^2 + 1/2 k x^2 = 0.8

a velocità costante forze opposte sono uguali in modulo

m v^2/(Lo + x) = k x

m v^2 = k x (Lo + x)

1/2 k x (Lo + x) + 1/2 k x^2 = 0.8

k = 1.6/(Lo x + 2x^2) = 182.8 N/m