Date le due circonferenze di equazioni $x^2+y^2=16$ e $x^2+y^2=25$, siano A e B i punti in cui una semiretta $r$ uscente dall'origine 0 incontra le due circonferenze. Sia P il vertice dell'angolo retto del triangolo rettangolo che ha $AB$ come ipotenusa e che ha i lati paralleli agli assi cartesiani. Scrivi l'equazione del luogo dei punti $P$ al variare della semiretta $r$.
36
punti
Livello 0
Il punto P ha quindi ascissa uguale a quella del punto B sulla circonferenza di raggio R = 5.
Il punto P ha ordinata pari a quella del punto A sulla circonferenza di raggio R1 = 4
Indichiamo con alfa l'angolo formato dalla semiretta uscente dell'origine con l'asse x.
Le coordinate del punto P sono:
{xp = 5*cos (alfa)
{yP = 4*sin (alfa)
{xP/5 = cos(alfa)
{yP/4 = sin(alfa)
Elevando a quadrato determino l'equazione del luogo geometrico:
(xP² / 25) + (yP² / 16) = cos²(alfa) + sin²(alfa) = 1
xP² / 25 + yP² / 16 = 1
77016
punti
Genius II
@stefanopescetto 👍👍👍
