[Risolto] Circonferenza

La circonferenza
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 10*x - 14*y + 24 = 0 ≡
≡ x^2 - 10*x + y^2 - 14*y + 24 = 0 ≡
≡ (x - 5)^2 - (5)^2 + (y - 7)^2 - (7)^2 + 24 = 0 ≡
≡ (x - 5)^2 + (y - 7)^2 = 50 = (5*√2)^2
ha centro C(5, 7) e raggio r = 5*√2.
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Per sdoppiamento della forma normale canonica di Γ si calcolano le rette polari dei poli P1(0, 12) e P2(4, 0)
* P1(0, 12): p1 ≡ x*0 + y*12 - 10*(x + 0)/2 - 14*(y + 12)/2 + 24 = 0 ≡ y = x + 12
* P2(4, 0): p2 ≡ x*4 + y*0 - 10*(x + 4)/2 - 14*(y + 0)/2 + 24 = 0 ≡ y = (4 - x)/7
che, se i poli sono su Γ, sono due tangenti.
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* P1(0, 12): (0 - 5)^2 + (12 - 7)^2 = 50
* P2(4, 0): (4 - 5)^2 + (0 - 7)^2 = 50
ebbene sì, i poli sono su Γ, le polari sono tangenti e s'intersecano in
* (y = x + 12) & (y = (4 - x)/7) ≡ P(- 10, 2)
formando l'aquilone P1CP2P di diagonali CP e P1P2 e quindi di area
* S = |CP|*|P1P2|/2 = |(5, 7)(- 10, 2)|*|(0, 12)(4, 0)|/2 =
= (5*√10)*(4*√10)/2 = 100

Ciao di nuovo.