Salve! Ho un dubbio sul seguente esercizio:
Determina l'insieme Im(f) di y= 2x-6 se x<3 ; -x^2 +4x -2 se x≥3
Per svolgerlo ho dapprima trovato le inverse , quindi definito i valori di x:
x= (y+6)/2 , e qua la x<3 , quindi (y+6)/2<3 ; y+6<6 ; y<0 -x^2 +4x -2 -y = 0 , svolta l'equazione con parametro y x1= 2+sqrt(2-y) e x2= 2-sqrt(2-y) a patto che y≤2. Qua x≥3 , allora x1≥3 e x2≥3 ; Per x1≥3 , sqrt(2-y)≥1 ; 2-y≥1 ; y≤1
Per x2≥3 , sqrt(2-y)≤-1 , S={}
Quindi , per la prima y<0 , per la seconda y≤1 e y≤2. Cio' porterebbe a dire che la soluzione sia y≤2 , eppure la Im(f)= [+1,+inf) , lo si evince chiaramente dal grafico https://www.desmos.com/calculator/851p0xvdx0?lang=it Dunque , cosa ho sbagliato? (Premetto , non mi e' mai capitato di affrontare un esercizio di definizione dell'insieme Im(f) con una funzione definita a tratti , quindi mi scuso per eventuali errori nel procedimento)
