DOMINIO

Il regolamento precede un solo esercizio per ogni singola domanda.

Risolverò il 106. La procedura che adotterò è comune con gli altri esercizi quindi potrai risolverli tu stesso, in caso di difficoltà formula un'altra domanda mostrando la tua soluzione in modo che potremmo mettere in evidenza gli eventuali errori.

106.

La funzione $y(x) = \frac{ln(x-4)}{lnx - 4} $ è una funzione logaritmica fratta. Sappiamo che il logaritmo è definito solo per argomenti positivi e che il denominatore ha senso solo se non nullo.

i) Logaritmi:

1. $ln(x) \; \implies \; x > 0 $
2. $ln(x-4) \; \implies \; x - 4 > 0 \; \implies \; x > 4$  

devono valere entrambe quindi vale la restrizione x > 4.

ii) Denominatore

$ ln(x) - 4 \ne 0  \; \implies \; ln(x) \ne 4 \; \implies \; x \ne e^4 $

dopo aver elevato ambo i membri sulla base e, abbiamo fatto uso dell'identità logaritmica $e^{ln(x)} = x$ 

Ovviamente devono valere entrambe le restrizioni imposte da i) e ii), quindi

• Dominio = (4, e⁴) U (e⁴, +∞) ovvero 4 < x < e⁴ V x > e⁴

Leggere per bene il REGOLAMENTO