domanda sul teorema di torricelli

La legge di Torricelli dice che la velocità V in m/s di efflusso dell'acqua da un foro di diametro d dipende dall'altezza h in m della colonna d'acqua soprastante il foro e dalla gravità g secondo la formula :

V = √(2*g*h) 

poiché da noi g è una costante che vale 9,80665 m/s^2 , la quantità 2g può essere portata fuori radice e la formula diventa :

V = 4,429√h m/s 

Ciò premesso, se ti vien data la portata Q = V*π*d^2/4  e l'altezza h , conoscendo h ti puoi calcolare la velocità V e poi il diametro d che vale √4Q/(V*π) ; 4/π può essere portato fuori radice e si ha d = 1,128√Q/V : attenzione che se ti vien data la portata Q in litri/s , la devi convertire in m^3/s dividendo il valore per 1000 (un m^3  sono 1000 litri)

per calcolare la lunghezza L del getto verso terra che fuoriesce dal foro , va considerata l'altezza h' che il foro ha rispetto a terra e procedere nel modo seguente :

tempo di caduta t = √(2*h'/g)

distanza L = V*t 

volendo fare il calcolo con una sola formula si ha :

L = √(2*h'/g) * √2*g*h) = 2√(h*h')

La teoria si trova nelle pagine precedenti quella da cui leggi l'esercizio.

Breve richiamo teorico presente nelle pagine precedenti la pagina ove è riportato l'esercizio, risolto brillantemente e con dovizia di annotazioni da Rinaldo. 👍 👍 👍 

Il teorema di Torricelli rientra  nella fluidodinamica, anche se utilizza un principio (la legge di Stevino) che appartiene alla statica dei fluidi.

Perché appartiene alla fluidodinamica: Il teorema descrive il movimento di un fluido. Calcola la velocità con cui il fluido esce da un foro, quindi studia il fluido in moto. La fluidodinamica (o dinamica dei fluidi) è la branca della meccanica dei fluidi che si occupa proprio dei fluidi in movimento.

Il collegamento con la statica: La dimostrazione del teorema si basa sulla conversione dell'energia. Si assume che l'energia potenziale gravitazionale della colonna di fluido (descritta dalla statica, tramite la legge di Stevino che fornisce la pressione dovuta all'altezza) si trasformi integralmente in energia cinetica del getto in uscita.

L'equazione di Bernoulli: Torricelli scoprì questo principio nel 1643, ma oggi lo inquadriamo come un caso particolare dell'equazione di Bernoulli, che è il cardine della fluidodinamica per i fluidi ideali.

In sintesi, si potrebbe dire che il teorema di Torricelli è un ponte tra le due discipline, ma la sua natura intrinseca è dinamica, poiché il suo obiettivo è descrivere una velocità e un moto.