Domanda gravitazione di Fisica

Ciao, ti do solo una traccia di soluzione. Se più tardi avrò tempo la farò meglio.

Il principio è simile, ti viene chiesto di determinare  il vettore dato dalla forza risultante sulla luna (ad esempio).

◇ Per avere un'idea qualitativa puoi disegnare le forze come vettori e poi sommarle: la forza dovuta alla terra avrà origine sulla luna e punterà verso la terra, analogamente farai per la forza dovuta al sole. A questo punto otterrai la forza risultante sommando i vettori (ad esempio col metodo del parallelogramma).

◇ Per un risultato numerico devi fare più o meno la stessa cosa, ma ragionando con le componenti dei vettori. Il secondo principio della dinamica ti dice che

$$\vec F = \vec F_{\text{T}} + \vec F_{\text{S}}.$$

Di questa forza vuoi sapere modulo, direzione, verso.

 ♧ Cominciamo dal modulo. Devi calcolare le componenti delle singole forze e sommarle per ottenere le componenti del vettore $\vec F = F_x \hat{x} + F_y \hat{y}$

$$F_x = F_{\text{T},x} + F_{\text{S},x}; \quad F_y = F_{\text{T},y} + F_{\text{S},y}$$

e trovare il modulo 

$$F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}.$$

Ovviamente la scomposizione, all'atto pratico, dipenderà dalla geometria del problema, da come prendi i tuoi assi $x$ e $y$, da quale angolo consideri etc etc...

♧ Per direzione e verso puoi riciclare il disegno iniziale: la forza sarà esattamente come l'hai disegnata. Se chiami $\alpha$ l'angolo che la forza forma con la congiungente terra-sole puoi anche dire che la tangente di quell'angolo vale $\tan\alpha = F_y / F_x$ e quindi ritrovarti un valore numerico ma non è strettamente necessario secondo me.

Nella realtà cambia solo la forza tra Terra e Luna in quanti il rapporto tra le distanze Terra-Luna  e Terra-Sole è talmente elevato che la distanza Sole-Terra rimane praticamente immutata.