Matematica e storia Il problema del cavaliere de Méré. Il cavaliere de Méré pose nel 1654 a Blaise Pascal il seguente problema: «È più probabile ottenere almeno un ' 6 ' lanciando quattro volte un dado, oppure un doppio ' 6 ' lanciando due dadi 24 volte?».
a. Lanciamo un dado quattro volte. Indicata con $X$ la variabile aleatoria che conta il numero complessivo di «6» ottenuto nei quattro lanci, qual è la distribuzione di probabilità di $X$ ? Qual è la probabilità che esca almeno un "6", cioè che sia $X \geq 1$ ?
b. Lanciamo due dadi ventiquattro volte. Indicata con $Y$ la variabile aleatoria che conta il numero complessivo di doppi «6» ottenuti nei ventiquattro lanci, qual è la distribuzione di probabilità di $Y$ ? Qual è la probabilità che esca almeno un doppio "6", cioè che sia $Y \geq 1$ ?
c. Dai risultati ottenuti ai due punti precedenti deduci la risposta al problema del cavaliere de Méré.
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\left[\text { a. } X \sim B\left(4, \frac{1}{6}\right), 1-\left(\frac{5}{6}\right)^4 ; \text { b. } Y \sim B\left(24, \frac{1}{36}\right), 1-\left(\frac{35}{36}\right)^{24} ;\right.
$$
c. è più probabile ottenere almeno un "6" lanciando un dado quattro volte
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
