Difetti di produzione. A causa di un difetto a un macchinario di una linea di produzione, il $60 \%$ dei componenti prodotti risulta difettoso. I componenti vengono venduti in confezioni da 4. Qual è la probabilità che la metà di componenti contenuti in una confezione risulti difettosa?
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\left[\frac{216}{625}=34,56 \%\right]
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Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Se il $60\%=\frac{60}{100} = \frac{3}{5}$ dei prodotti è difettoso, la probabilità che un prodotto sia difettoso è appunto $\frac{3}{5}$, mentre la probabilità che non lo sia è il suo complementare $1-\frac{3}{5} = \frac{2}{5}$. Puoi rappresentare una confezione con due prodotti difettosi come una serie di $4$ lettere del tipo $DDNN$, $NDND$ ecc, dove $D$ sta per difettoso, questa stringa ha $p=\frac{4!}{2! \cdot 2!} = 6$ anagrammi. La probabilità $P_0$ che esattamente due degli elementi della scatola siano difettosi è $P_0=\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{36}{625}$, moltiplicando $P_0$ per il numero totale $p=6$ di scatole con 2 elementi difettosi possibili otteniamo la probabilità richiesta dall'esercizio come $P=P_0 \cdot p = \frac{36}{625} \cdot 6 = \frac{216}{625} = 34.56\%$.
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Livello 3
@gabo Sempre ottima spiegazione grazie mille Gabo, gentilissimo
@alby di niente, sono carini questi problemi!
@gabo Sì Gabo so che ti piacciono molto e sei molto molto bravo. Grazie mille.
@alby grazie a te!
