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[Risolto] DIstribuzione binomiale

  

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Un'urna contiene 9 palline, di cui 6 bianche e 3 rosse. Si eseguono successivamente quattro estrazioni dall'urna, con reimmissione. Sia $X$ la variabile aleatoria che conta il numero di palline bianche estratte complessivamente nelle quattro estrazioni.
a. Individua la distribuzione di probabilità di $X$, precisandone i parametri.
b. Calcola la probabilità di estrarre esattamente 2 palline bianche.
c. Calcola la probabilità di estrarre esattamente 3 palline bianche.
$\left[\right.$ a. Binomiale di parametri $n=4, p=\frac{2}{3}$; b. $\frac{8}{27}$; c. $\left.\frac{32}{81}\right]$

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Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

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Questo é già stato svolto

a) é una distribuzione binomiale per via della reimmissione, con

p = Pr [B] = 6/9 = 2/3, n = 4

Pr [X = k] = C(4,k) *(2/3)^k * (1/3)^(4-k) k = 0,1,2,3,4

b) Pr [X = 2] = C(4,2) *(2/3)^2 * (1/3)^2 = 6*4/(9*9) = 24/81 =

= 8/27

c) Pr [X = 3] = C(4,3) * (2/3)^3 * 1/3 = 4*8/(27*3) = 32/81



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