Da un'urna contenente 16 palline, di cui 4 bianche e 12 nere, si effettuano quattro estrazioni successive, con reimmissione. Qual è la probabilità di estrarre esattamente 3 palline bianche?
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\left[\frac{3}{64}\right]
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Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Delle $16$ palline $4$ sono bianche e $12$ sono nere. Rappresentiamo l'estrazione come una sequenza di lettere del tipo $BBBN$ in modo che contenga 3 $B$ e una sola $N$ (che corrispondono alle iniziali del colore della pallina estratta), una stringa del genere ha $p=\frac{4!}{3! \cdot 1!} = 4$ anagrammi diversi (quindi $4$ possibili estrazioni del tipo cercato), allora calcoliamo la probabilità $P_0$ di ottenere una sequenza valida e moltiplichiamola per il numero di sequenze possibili:
$P_0=\frac{4}{16} \cdot \frac{4}{16} \cdot \frac{4}{16} \cdot \frac{12}{16} = \frac{3}{256}$
(La probabilità di estrarre una pallina bianca non è alterata per via della reimmissione)
In definitiva, la probabilità $P$ richiesta dall'esercizio è $P=P_0 \cdot p = \frac{3}{256} \cdot 4 = \frac{3}{64}$.
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Livello 3
