Disequazione esponenziale intera n. 8

Question

Buona serata a tutti; vado a pubblicare il testo con il risultato della disequazione esponenziale n. 8. L'ho risolta, però c'è la differenza che a me viene x maggiore di ..... invece di x minore di .... come indicato sul testo. Vorrei sapere qual è la soluzione esatta; pertanto vi chiedo gentilmente di indicare tutti i passaggi al fine di giungere al termine dell'esercizio. Ringrazio anticipatamente tutti coloro che vorranno rispondermi.

Autore

Risposta

Beppe

(@beppe)

1767 punti

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536 2 924

03/12/2025 19:51

cmc · Accepted Answer

$ ( frac {2}{3})^{2x-1}  gt  frac {10}{ sqrt {2}} $ $  frac {3}{2}( frac {2}{3})^{2x}  gt  frac {10}{ sqrt {2}} $ $ ( frac {2}{3})^{2x}  gt  frac {10 sqrt {2}}{3} $ Applichiamo il log in base 2/3 $ 2x  lt log_{ frac {2}{3}} ( frac {10 sqrt {2}}{3}) $ nota: la base del logaritmo è minore di uno, quindi la disequazione inverte il verso $ x  lt  frac {1}{2} log_{ frac {2}{3}} ( frac {10 sqrt {2}}{3}) $ Cambio base del logaritmo $ x  lt  frac {1}{2}  frac {ln10 +ln sqrt {2} -ln3}{ln2-ln3} $ $ x  lt  frac {1}{2}  frac {ln2+ln5 + frac {1}{2}ln2 -ln3}{ln2-ln3} $ $ x  lt  frac {1}{2}  frac {3ln2+2ln5 - 2ln3}{2(ln2-ln3)} $ $ x  lt  frac {3ln2+2ln5 - 2ln3}{4(ln2-ln3)} $

anna.supermath · Answer

[attach]125931[/attach] Buonasera Beppe, come stai? 😃👋🏻

LucianoP · Answer

(2/3)^(2·x - 1) > 10/√2

LN((2/3)^(2·x - 1)) > LN(10/√2)

(2·x - 1)·LN(2/3) > LN(10/√2)

2·x - 1 < LN(10/√2)/LN(2/3)

x < 1/2·(1 + LN(10/√2)/LN(2/3))

x < 1/2·(1 + (LN(10) - LN(√2))/(LN(2) - LN(3)))

x < 1/2·(1 + 1/2·(2·LN(10) - LN(2))/(LN(2) - LN(3)))

x < 1/2·(1 + (2·LN(10) - LN(2))/(2·(LN(2) - LN(3))))

LucianoP

(@lucianop)

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05/12/2025 17:33

Disequazione esponenziale intera n. 8

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