Dimostrazione secondo anno superiori

P = 74 cm

Per un teorema sui triangoli, il perimetro del rombo definito

come nella traccia é 4 volte la metà della diagonale d ovvero 2 d = 

= 2*37 cm = 74 cm.

Per ogni esercizio si deve partire sempre dalla definizione simbolica del risultato richiesto e ragionarci un po' su.
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Il lato L del rombo è ipotenusa dei semilati del rettangolo di base b e altezza h
* L = √((b/2)^2 + (h/2)^2) = √(b^2 + h^2)/2
quindi il risultato richiesto, il perimetro p del rombo, è
* p = 4*L = 2*√(b^2 + h^2)
il doppio dell'ipotenusa dei lati del rettangolo, che è proprio la diagonale d = √(b^2 + h^2).
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A ragionamento finito si procede alla risoluzione: se d = 37 cm allora p = 2*37 = 74 cm.

Le diagonali del rettangolo ABCD sono lunghe 37 cm. Qual è il perimetro del rombo ottenuto congiungendo i punti medi dei lati del rettangolo?

basta guardar la figura (4 rettangoli uguali le cui diagonali sono il lato del rombo e la semi-diagonale del rettangolo) per capire che ogni lato del rombo è pari a metà diagonale del rettangolo , per cui il perimetro del rombo è pari a 2 diagonali del rettangolo per un totale di 37*2 = 74 cm 

Il segmento congiungente i punti medi dei lati (AB e AD) di un triangolo (ABD) è parallelo al terzo (BD diagonale) e congruente con la sua metà.

L_rombo = D/2

2p= 4*(D/2) = 2*D

Facciamo riferimento alla figura allegata sopra. Consideriamo i triangoli rettangoli ACD e HGD: essi sono simili e con coefficiente di similitudine pari ad k=1/2 per costruzione: ne consegue che HG valga la metà del diametro e quindi 37/2. Analoghe considerazioni si possono fare con riferimento ai triangoli rettangoli ABD e AEH . Abbiamo quindi alla fine 4 triangoli rettangoli congruenti fra loro e tutti con lati pari a 37/2. Quindi 37/2*4=74

Le diagonali del rettangolo ABCD sono lunghe 37 cm. Qual è il perimetro del rombo ottenuto congiungendo i punti medi dei lati del rettangolo?

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Le diagonali del rettangolo sono il doppio dei lati del rombo così costruito, quindi:

lato del rombo $l= \dfrac{37}{2} = 18,5\,cm;$

perimetro $2p= 4·l = 4×18,5 = 74\,cm.$