Ripropongo un esercizio che ho già postato ieri.
La funzione è la seguente
Non so come dimostrare che la funzione ha punti di flesso, senza calcolare la derivata seconda. La derivata prima è
Ieri un utente mi ha consigliato una soluzione a tentativi per determinare la crescenza e decrescenza della derivata prima, andando a vedere cosa succede per singoli punti, però questo tipo di approccio non dimostra effettivamente la crescenza o decrescenza della derivata prima, perchè pur mettendo il caso di trovare come dice lui tre punti x1< x2< x3 tali che f'(x1)<f'(x2) e f'(x2)>f'(x3), questo non dimostra che la funzione è crescente in x1 e x2 e decrescente tra x2 e x3, poichè tra x1 e x2 potrebbe esserci un altro punto y1 tale che f'(y1)>f'(x1), oppure tra x2 e x3 potrebbe esistere un y2 tale che f'(x2)<f'(y2). Pertanto escluderei questo tipo di approccio a tentativi. L'unica via che mi verrebbe in mente è il teorema di Rolle applicato alla derivata prima, però mi serve trovare un sottointervallo chiuso e limitato del dominio in cui la derivata prima assume agli estremi lo stesso valore. Però non ho idea di come fare a trovare questi due punti. Spero che qualcuno di voi possa aiutarmi in tal senso, grazie.
