Dimostra che l'equazione
$$
e^x-1-k=0, \quad \text { con } k \in \mathbb{R},
$$
ammette sempre una soluzione se $k>-1$. Discuti inoltre quante soluzioni ammette l'equazione
$$
\begin{aligned}
& \left|e^x-1\right|-k=0, \quad \text { con } k \in \mathbb{R} . \\
& {[k<0 \text { : nessuna sol.; } 0<k<1 \text { : due sol.; }} \\
& k=0 \vee k \geq 1 \text { : una sol. }]
\end{aligned}
$$
L’es con la x
13
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Livello 0
Riscrivo:
e^x - 1 - k = 0----> e^x - 1 = k
Confronto graficamente la funzione y = e^x - 1 rappresentata al 1° membro con il secondo membro:
di cui riconosco le caratteristiche: asintoto orizzontale sinistro di equazione y=-1. Quindi dico che l'equazione data ammette sempre una sola soluzione se y=k>-1 (la soluzione è rappresentata dalla intersezione delle due funzioni.
Per la seconda parte:
ABS(e^x - 1) = k
Vale lo stesso discorso. Bisogna ribaltare sopra l'asse delle x la parte negativa:
Per k<0: nessuna soluzione
per k=0 una soluzione rappresentata dall'origine
per 0<k<1 due soluzioni (y=1 è asintoto sinistro ancora)
per k>=1 una sola soluzione
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Genius III
