Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Problema:
Si calcoli la derivata prima della seguente funzione:
$y=\cos \ln 2x^2$
Soluzione:
La funzione è una composta del tipo $f(g(x))$, ove $f(x)=\cos x$ e $g(x)=\ln 2x^2$, quindi la derivata di tale funzione è $g'(x)f'(g(x))$.
$g'(x)=\frac{2}{x}$
$f'(x)=-\sin x$
$f'(g(x))=-\sin \ln 2x^2$
Si ha dunque:
$y'=-\frac{2}{x}\sin \ln 2x^2$
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Livello 6