Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
derivata di un rapporto di funzioni:
y(x) = f(x) / g(x);
y'(x) = [f'(x)* g(x) - f(x) * g'(x)] / [g(x)]^2;
(ricorda ci vuole il quadrato della funzione che si trova al denominatore).
y(x) = [(3x - 2)^2] / [(x - 1)^3];
y'(x) = {[2 *(3x - 2)* (3)*(x - 1)^3] - [(3x - 2)^2*3*(x - 1)^2]} / (x - 1)^6;
y'(x) = {[6 * (3x - 2) (x - 1)^3] - [3*(3x - 2) (x - 1)^2]} / (x - 1)^6;
raccogliamo al numeratore: (x - 1)^2;
y'(x) = {(x - 1)^2 * [6 * (3x - 2) (x - 1) - 3*(3x - 2)^2/ (x - 1)^6
semplifichiamo per (x - 1)^2
y'(x) = {[6 * (3x - 2) (x - 1) - 3*(3x - 2)^2]} / (x - 1)^4;
y'(x) = [(18x - 12) (x - 1) - 3* (9x^2 + 4 - 12x)] / (x - 1)^4;
y'(x) = [18x^2 - 18x - 12x + 12 - 27x^2 - 12 + 36x] / (x - 1)^4;
y'(x) = [- 9x^2 + 6x] / (x - 1)^4;
y'(x) = [3x * (2 - 3x)] /(x - 1)^4.
Ciao @alby
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Genius II