Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Problema:
Si calcoli la derivata prima della seguente funzione:
$y=\sqrt[3]{\tan x}$
Soluzione:
La funzione è una composta del tipo $f(g(x))$, ove $f(x)=\sqrt[3]{x}$ e $g(x)=\tan x$, quindi la derivata di tale funzione è $g'(x)f'(g(x))$.
$g'(x)=\sec ² x$
$f'(x)=\frac{1}{3\sqrt[3]{x²}}$
$f'(g(x))=\frac{1}{3\sqrt[3]{(\tan x)²}}$
Si ha dunque:
$y'=\frac{\sec ²x}{3\sqrt[3]{(\tan x)²}}=\frac{1}{\sqrt[3]{3(\tan x)²} \cdot \cos ²x}$
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Livello 6