Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
Problema:
Si calcoli la derivata prima della seguente funzione:
$y=\sqrt[3]{x^3-3x}$
Soluzione:
La funzione è una composta del tipo $f(g(x))$, ove $f(x)=\sqrt[3]{x}$ e $g(x)=x^3-3x$, quindi la derivata di tale funzione è $g'(x)f'(g(x))$.
$g'(x)=3x^2-3$
$f'(x)=\frac{1}{3\sqrt[3]{x²}}$
$f'(g(x))=\frac{1}{3\sqrt[3]{(x^3-3x)²}}$
Si ha dunque:
$y'=\frac{3x²-3}{3\sqrt[3]{(x³-3x)²}}=\frac{x²-1}{\sqrt[3]{(x³-3x)²}}$
6218
punti
Livello 6