Verifica che la funzione $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}3 e^{-3 x} & x \geq 0 \\ 0 & x<0\end{array}\right.$ è una densità di probabilità. Sia $X$ una variabile aleatoria avente come densità la funzione $f(x)$. Calcola la probabilità che sia $X \geq 1$.
$\left[e^{-3}\right]$
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
La f(x) é sempre non negativa e S_[0,+oo] 3 e^(-3x) dx = lim u->+oo [ - e^(-3x) ]_[0,u] =
= 1 - lim_u->+oo e^(-3u) = 1
Pr [X >= 1 ] = S_[1 +oo] 3 e^(-3x) dx = 1 - (1 - e^(-3) ) = e^(-3) circa 1/20
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Livello 7
