Una navicella di massa m viaggia dalla Terra alla Luna su una traiettoria rettilinea che unisce il centro della Terra a quello della Luna.
A) A quale distanza dal centro della Terra la forza esercitata dalla Terra ha intensità doppia della forza esercitata dalla Luna?
B) la risposta alla domanda a dipende dalla massa dell'astronave?
93
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Livello 1
A) Ci sono due distanza che soddisfanno: 332297 e 455881 km.
B) Ovviamente no.
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MOTIVAZIONI
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La forza F che attrae le masse "m << M" i cui baricentri sono a distanza "r" è
* F = G*m*M/r^2
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Dette (L, T) le masse rispettivamente di (Luna, Terra) e "d" la distanza fra i rispettivi baricentri, la massa "m" a distanza "x" dal baricentro della Terra è soggetta a
* FT = G*m*T/x^2
* FL = G*m*L/(d - x)^2
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Con
* d = 3844*10^5 m
* L = 7.342*10^22 kg
* T = 5.9726*10^24 kg
* L/T = 3671/298630
l'equazione
* FT = 2*FL ≡ G*m*T/x^2 = 2*G*m*L/(d - x)^2 ≡
≡ (d - x)^2/x^2 = 2*L/T ≡
≡ (3844*10^5 - x)^2/x^2 = 2*3671/298630 ~≡
~≡ (x = 332297 km) oppure (x = 455881 km)
57798
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Genius I
@Pinco Il tuo voto negativo privo di una contestazione che lo motivi non corregge il difetto che te l'ha fatto clickare, mi dice solo che ti sono antipatico. Mi duole, ma me ne farò una ragione.
@exprof in realtà solo la prima opzione è accettabile poichè la distanza terra-luna è 384000 km e non può essere superiore a ciò
@exprof in realtà solo la prima opzione è accettabile poichè la distanza terra-luna è 384000 km e non può essere superiore a ciò
Mt*G/d^2 = 2*Ml*G/(3,84*10^8-d)^2
G si semplifica
6,0*10^24*(14,75*10^16+d^2-7,68*10^8*d) = 2*Ml*d^2
40,82(14,75*10^16+d^2-7,68*10^8*d)-d^2 = 0
39,82d^2+602*10^16-313*10^8d = 0
d^2+1,51*10^17-7,87*10^8d = 0
d = (7,87*10^8-√(7,87*10^8)^2-6,04*10^17)/2 = 331,5*10^8 m
142500
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Genius III
